2019-4 (33)

Ядерная, радиационная и экологическая безопасность

Наименование публикацииОДНОЗНАЧНОСТЬ РЕШЕНИЙ ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ ЛИНЕЙНОГО ФУНКЦИОНАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ В МОДЕЛИ РАДИАЦИОННОЙ ЗАЩИТЫ
АвторыВ.П. Чернявский
Адреса авторов

Саровский физико-технический институт – филиал Национального исследовательского ядерного университета МИФИ, Саров, Нижегородская обл., Россия

 

АннотацияВ статье рассматривается функциональное линейное уравнение со сдвигом в модели радиационной защиты для процессов переноса заряженных частиц и ионизирующего излучения. Целью работы является изучение вопросов существования и однозначности решений для различных случаев, которые возникают при изменении начальных параметров модели. Анализ системы, сопутствующей функциональному уравнению, проводится методами линейной алгебры. Для случая неравенства нулю главного определителя сопутствующей системы показана корректность полученных решений; функциональное уравнение имеет единственное решение. В случае равенства нулю определителя задача полностью решена для циклов длины 2. Функциональное уравнение не имеет решений, если определитель равен нулю, а ранг расширенной матрицы равен 2. Для случая совместной системы с вырожденной матрицей получены аналитические формулы общего решения однородного и неоднородного функциональных уравнений. Эти решения зависят от коэффициентов исходного уравнения, начальной функции, порождающей цикл, и содержат произвольно выбранную функцию. Для устранения возникающей неоднозначности можно перейти к модели с невырожденной матрицей, изменив систему весовых коэффициентов модельного уравнения, или привлечь дополнительные начальные условия.
Ключевые словалинейное функциональное уравнение, уравнение со сдвигом, итерация, цикл, сопутствующая система, ранг, однородное и неоднородное функциональное уравнение.
ЯзыкRussian
Список литературы
  1. Кучин, Н. Л. Математическое моделирование радиационного воздействия атомных объектов морской техники на окружающую среду и человека : диссертация доктора физико-математических наук / Н. Л. Кучин. − Санкт-Петербург, 2002. – 297 с.
  2. Чирская, Н. П. Математическое моделирование свойств неоднородных структур для систем радиационной защиты / Н. П. Чирская, Е. Н. Воронина, В. Н. Милеев, Л. С. Новиков,
    В. В. Синолиц // Труды ХХI Международной конференции «Радиационная физика твердого тела», т. 2. – Москва : ГНУ НИИ ПМТ, 2011. − С. 436-443.
  3. Крюк, Ю. Е. Математические методы моделирования в оптимизации радиационной защиты / Ю. Е. Крюк, И. Е. Кунец // Вестник НТУ ХПИ. Серия: Информатика и моделирование. – Харьков : НТУ ХПИ. – 2011. – № 36. – С. 95-100.
  4. Сarleman, Т. Sur la theorie des equations integrates et ses applications, Verhandl. Internat. Math. Kongr. Zurich, 1 (1932), P.138 – 151.
  5. Литвинчук, Г. С. Краевые задачи и сингулярные уравнения со сдвигом / Г. С. Литвинчук. − Москва : Наука, 1977. – 448 с.
  6. Карапетянц, Н. К. Уравнения с инволютивными операторами и их приложения /
    Н. К. Карапетянц, С. Г. Самко. – Ростов-на-Дону : Издательство Ростовского университета, 1988. – 187 с.
  7. Василевский, Н. Л. Об одном классе сингулярных интегральных уравнений с инволюцией и его применениях в теории краевых задач для дифференциальных уравнений в частных производных. II / Н. Л. Василевский, А. А. Карелин, П. В. Керекеша, Г. С. Литвинчук // Дифференциальные уравнения. – 1977. 13:11. – С. 2051-2062.
  8. Антоневич, А. Б. Линейные функциональные уравнения: операторный подход /
    А. Б. Антоневич. – Минск : Издательство «Университетское», 1988. − 232 с.
  9. Московский государственный университет. Справочник 2000. − Москва : Издательство Московского университета, 2000. − 240 с.
  10. Агаханов, Н. Х. Всероссийские олимпиады школьников по математике 1993-2006 /
    Н. Х. Агаханов, И. И. Богданов, П. А. Кожевников, О. К. Подлипский, Д. А. Терешин. − Москва : МЦНМО, 2007. − 472 с.
  11. Бродский, Я. С. Функциональные уравнения / Я. С. Бродский, А. К. Слипенко. – Киев : Вища школа, 1983. − 96 с.
  12. Полянин, А. Д. Справочник по интегральным уравнениям: Точные решения / А. Д. Полянин, А. В. Манжиров. − Москва : Издательство «Факториал», 1998. − 432 с.
  13. Прасолов, В. В. Задачи по алгебре, арифметике и анализу / Прасолов В. В. – Москва : МЦНМО, 2007. − 608 с.
  14. Мальцев, А. И. Основы линейной алгебры /А. И. Мальцев. − Москва : Наука, 2005. − 470 с.
  15. Курош, А. Г. Курс высшей алгебры / А. Г. Курош. − Санкт-Петербург : Лань, 2019. − 432 с.
  16. Фаддеев, Д. К. Лекции по алгебре / Д. К. Фаддеев. − Санкт-Петербург : Лань, 2002. − 416 с.
  17. Фаддеев, Д. К. Сборник задач по высшей алгебре / Д. К. Фаддеев, И. С. Соминский. –
    Москва : Наука, 1977. − 288 с.
Страницы18 - 26
URL cтраницыАдрес статьи
 Открыть публикацию